値域・領域に関わる問題とそれらの問題に対する姿勢をシリーズとしてまとめます．
なぜ「値域・領域シリーズ」なのか
一般に，領域と対になる分野は，軌跡・領域ですね．では，なぜ「軌跡・領域シリーズ」でないのかというと，領域というのは値域を2次元に拡張したものであり，領域の問題を解くうえで値域の問題が解けないといけないからです．
また，軌跡の問題は，領域の問題の解き方が分かっていれば解けるという包含関係にあります．というのも，軌跡も領域も，「ある条件を満たした平面上の一部分を求める」ということに変わりはないからです．
そこで，このサイトでは，「値域・領域シリーズ」と題して，値域→領域のステップを意識しながら，これらの分野の問題に取り組みます．
個人的に，値域・軌跡・領域に関わる問題は合否を分けるポイントとなりがちなイメージがあります．このシリーズを通して，それらすべての問題の根底に流れるロジックとイメージを掴みましょう．
「順像法」と「逆像法」という二軸
難関大を志望する受験生の中には，領域分野の対策をしているときに，「順像法」と「逆像法」という言葉を聞いたことがある人が多いのではないでしょうか．
そして，その名前から難しそうと忌避する受験生が多いのも事実です．
しかしながら，この二つの考え方は，領域問題の解答方針を立てる上でとても大事な二軸となります．
このシリーズでは，前半に「順像法」とは何かを，値域→領域のステップで解説したのち，後半に「逆像法」について，その発想の転換を解説し，「順像法」で解いた問題の一部を，「逆像法」によって，シンプルにかつ直接的に求めます．
「順像法」というと堅苦しい感じがしますが，普段自然に行っていると思われる，「関数の微分→増減を調べる→値域を出す」という解法の流れは順像法の典型例です．恐れることなく取り組みましょう．
（このシリーズは数Ⅲまでの内容を一通り学習した，難関大理系志望の受験生向けです．）
コメント